Question

Se aumentar de 1cm o lado de um quadrado, sua área fica aumentada de 15m². Qual a área desse quadrado?

Answer 1

Olá!
  
     Chame de x a medida do lado do quadrado original. Assim, sua área A é 

$A=x^2.$

    Agora, aumentar o lado em 1cm significa aumentar 0,01 metro e que cada lado passa a medir (x+0,01), e a nova área (vamos chamá-la de B) é 

$B=(x+0,01)^2=x^2+15.$


    Então,

$(x+0,01)^2=x^2+15\Rightarrow (x+10^{-2})^2=x^2+15\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2+2\cdot 10^{-2}x+10^{-4}=x^2+15\Rightarrow 2\cdot 10^{-2}x=15-10^{-4}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x=\dfrac{15-10^{-4}}{2\cdot 10^{-2}} = \dfrac{15}{2\cdot 10^{-2}}-\dfrac{2\cdot 10^{-2}}{10^{-4}}=7,5\cdot 10^2-2\cdot 10^2 = \\ \\ = 750-200=550\;m.$

    Logo, a área será   $550^2=302.500\;m^2.$


 Observe que fiz com as informações que você forneceu (aumentou o lado em 1 cm e teve a área aumentada em 15 metros). Achei isso meio desproporcional, mas usei as unidades que me forneceu. 


    Agora, se o aumento do lado for de 1 metro, em vez de 1 cm (o que parece mais correto), então teremos:

$(x+1)^2=x^2+15\Rightarrow x^2+2x+1=x^2+15\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2x = 14\Rightarrow x = 7.$
 
  
   Ou seja, NESTA SITUAÇÃO, o lado do quadrado mede 7 metros e, assim, sua área será

$A=7^2=49\;\text{m}^2.$




Bons estudos!