Question

Se at é a transposta da matriz A, então (At)2 é igual a ?

Answer 1

O primeiro passo para que a resolução da questão seja elaborada é escrever a MATRIZ GENÉRICA DE ORDEM 2. Veja só:

$A = \left(\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right)$

Levando em consideração ao critério dado para descobrir cada elemento da matriz, temos:

$A = \left(\begin{array}{ccc}1+1&2*1\\2+1&2+2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}2&2\\3&4\end{array}\right) \ onde\ *\ =\ multiplica\c{c}\~ao$

Agora é possível responder ao que foi pedido $(A^t)^2$

Sabe-se que a MATRIZ TRANSPOSTA nada mais é a troca de linha por coluna. Veja só:

$A = \left(\begin{array}{ccc}2&2\\3&4\end{array}\right)\\\\\\A^t = \left(\begin{array}{ccc}2&3\\2&4\end{array}\right)\\\\\\(A^t)^2 = \left(\begin{array}{ccc}2&3\\2&4\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}2&3\\2&4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}4+6&6+12\\4+8&6+16\end{array}\right)$

$\boxed{\boxed{(A^t)^2 = \left(\begin{array}{ccc}10&18\\12&22\end{array}\right)}} \to Letra\ A$

Feliz Ano Novo!
Espero ter ajudado. :))