Question

Se as três retas x-2y+4=0, 2x-3y+5=0 e ax+by-11=0 têm um ponto em comun, então o valor de 2a+3b-1 é igual a:
a)-12
b)4
c)5
d)10​

Answer 1

O valor de 2a + 3b - 1 é igual a 10.

Se elas tem um ponto em comum, podemos escrever suas equações em função de y e encontrar o ponto de interseção:

x - 2y + 4 = 0 → y = (x + 4)/2

2x - 3y + 5 = 0 → y = (2x + 5)/3

(x + 4)/2 = (2x + 5)/3

3(x + 4) = 2(2x + 5)

3x + 12 = 4x + 10

x = 2

y = 3

A equação da terceira reta é:

2a + 3b - 11 = 0

Chamando de k o valor de 2a + 3b - 1, temos:

2a + 3b - 1 - 10 = 0

k - 10 = 0

k = 10

Resposta: D