Question

Se as retas são paralelas pode-se afirmar que seus coeficientes angulares são iguais . Sabe-se que as retas t: (-8k+12)x - 5y + 4 = 0 e v: 8x - 7y + 2 = 0 são paralelas. Com base nessa informação determine o valor de k.

Answer 1

Resposta:

$k=\frac{11}{14}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Se as retas são paralelas pode-se afirmar que seus coeficientes angulares são iguais .

Sabe-se que as retas t: (-8k+12)x - 5y + 4 = 0 e v: 8x - 7y + 2 = 0 são paralelas. Com base nessa informação determine o valor de k.

Resolução:

Para obtermos os coeficientes angulares, vamos colocar as equações destas retas na forma reduzida.

Que é do tipo:

y = ax + b   com a ; b ∈ R e a ≠ 0     ( equação reduzida de função afim)

Sendo "a" o coeficiente angular

t : (-8k+12)x - 5y + 4 = 0   procurar o coeficiente angular da reta "t"

Manter , o termo em y ,no primeiro membro da equação.

Os restantes passam para segundo membro, trocando o sinal

- 5 y = - ( - 8k + 12 ) - 4

dividindo todos os termos por ( - 5 )

-5 y / ( - 5 ) =  (- ( - 8k + 12 )  x ) / ( - 5 ) -4 / ( - 5 )

y =  (- 8k + 12) / 5) * x + 4/5

a = coeficiente angular =  (- 8k + 12) / 5

v :   8x - 7y + 2 = 0      procurar o coeficiente angular da reta "v"

Mesmo processo.

-7y = - 8x - 2

(- y ) / ( -7 ) = ( - 8 / (-7)) *x - 2 / ( - 7 )

y = 8/7 * x + 2/7

a = coeficiente angular =  8/7

Agora vamos igualar os dois coeficientes angulares e obter o valor de "k"

(- 8k + 12) / 5 = 8/7

 

O passo seguinte chama-se "desembaraçar de denominador".

O que quer dizer que em 1º lugar vamos fazer com que todos os termos

tenham o mesmo denominador e depois podemos " retirá-lo"

Multiplicar o numerador e o denominador do primeiro termo por 7  

Multiplicar o numerador e o denominador do segundo termo por 5

7 * (- 8k + 12) / (5 * 7 ) = (8 * 5 ) / (7 * 5)

7 * (- 8k + 12) / 35 = ( 8 * 5 ) / 35

Agora os denominadores iguais podem ser retirados.

7 *( - 8k + 12 ) = 8 * 5

No 1º membro desembaraçar de parêntesis curvo, usando a propriedade

distributiva da multiplicação em relação â adição algébrica ( inclui a adição

e a subtração) , vulgarmente conhecida pele regra do "chuveirinho " .

- 56 k + 84 = 40

- 56 k = 40 - 84    

- 56 k = - 44

k = - 44 / (- 56 )

k =  11/14

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Verificação:

com k = 11/14

$(- 8*11/14 + 12) / 5 =(-88/14+12)/5= ( - 44/7 + 84/7)/5 = \frac{\frac{40}{7} }{ \frac{5}{1} } =\frac{40*1}{7*5} =\frac{8}{7}$  

Verificado, que o coeficiente angular de reta t é igual a 8/7 quando k =11/14

Os coeficientes de reta "t" e reta "v" são ambos 8/7, para k = 11/14

Logo as retas são paralelas.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação   ( / ) divisão