Question

se as retas de equações (a + 3) x + 4y -5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a.

Answer 1

Resposta:  

"a " pode ser "1"  ou " - 4 "

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Se as retas de equações (a + 3) x + 4y -5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a.

Resolução:

1ª equação

(a + 3) x + 4y -5 = 0

Colocá-la na equação reduzida da reta

Manter o termo em "y" no primeiro membro

Os restantes passam para 2º membro, trocando o sinal

4y = - (a + 3) x  + 5

Dividir tudo por 4

4y/ 4 = (- (a + 3) ) / 4 * x  + 5/4

y = ( - ( a + 3 ) / 4 ) * x + 5/4

2ª equação

x + ay + 1 = 0

Colocá-la na equação reduzida da reta

Manter o termo em "y" no primeiro membro

Os restantes passam para 2º membro, trocando o sinal

ay = - x - 1      ⇔  ay = - 1 * x - 1

Dividir tudo por "a"

ay/a = - 1/a * x - 1/a

y = - 1/a * x - 1/a

Para que sejam paralelas os coeficientes angulares têm que ser iguais

 

coeficiente angular da 1ª equação  é  ( - ( a + 3 ) / 4 )

coeficiente angular da 2ª equação  é - 1/a

Então  

- ( a + 3 ) / 4  = - 1/a

Multiplicar tudo por " - 1 "

 ( a + 3 ) / 4  =   1/a

Produto cruzado

( a + 3 ) * a  = 4 * 1

Usando a propriedade  distributiva da multiplicação em relação à adição

( conhecida vulgarmente pelo nome de "chuveirinho" )

E passando todos os termos para o 1º membro, trocando o sinal

a² + 3a - 4 = 0

Usar fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =    1

b =   3

c =   - 4

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 3² - 4 * 1 * ( - 4 )  =   9 + 16 = 25

√Δ = √25 =  5

a1 = ( -  3 + 5   ) / ( 2 * 1)

a1 = 2 / 2

 a1 = 1

a2 = ( - 3 - 5  ) / 2

a2 = - 8 / 2

a2 = - 4

 

ºººººººººººººººººººººººººººººººº

Para a = 1  as equações ficam

1ª equação

y =  - ( 1 + 3 ) / 4 ) * x + 5/4

y = ( - 4 / 4 ) * x + 5/4

y = - 1 * x + 5/4

2ª equação

y = = - 1/a * x - 1/a

y = = - 1/1 * x - 1/a

y = - 1 * x - 1

y = - 1 * x + 5/4    e     y = - 1 * x - 1

Têm o mesmo coeficiente angular, igual a " - 1 ".

Logo são paralelas

Para a = - 4  as equações ficam  

1ª equação  

y = ( - ( a + 3 ) / 4 ) * x + 5/4

y =  - (- 4 + 3 ) / 4 ) * x + 5/4

y =  - ( - 1 / 4)  * x + 5/4

y =  1 / 4  * x + 5/4

2ª equação

y =  - 1/a * x - 1/a

y =  - 1/( - 4 )* x - 1/( - 4 )

y =   1/ 4* x  + 1/4

y =  1 / 4  * x + 5/4    e    y =   1/ 4* x  + 1/4

Têm o mesmo coeficiente angular, igual a " 1/4 ".

Logo são paralelas

+++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.