Question

Se as retas de equações (a+2)x +3y-5=0 e x +ay +2=0 são paralelas ,calcule o valor e a .

Answer 1

Pegamos o coeficiente angular de cada reta

r : (a + 2)x + 3y - 5 = 0

mr = -a/b = -(a + 2)x/3

mr = (-a - 2)/3

s : x + ay + 2 = 0

ms = -a/b = -x/a

ms = -1/a

Igualamos por serem retas paralelas

mr = ms

(-a - 2) /3 = -1/a

Multiplicamos cruzado

a(-a -2) = 3 . (-1)

-a² - 2a = -3

a² + 2a - 3 = 0  (equação do 2º grau)

Δ = b² - 4ac

Δ = 16

x = (-b +/- √Δ) / 2a

x' = (-2 + 4)/2

x' = 2/2

x' = 1

x'' = (-2 - 4)\2

x'' = -6/2

x'' = -3

Portando, os valores de a podem ser 1 ou -3 

Answer 2

Boa tarde Taty

reta r:  (a+2)x + 3y - 5 = 0

3y = -(a+2)x + 5
y = -(a+2)x/3 + 5/3
coeficiente angular.  mr = -(a+2)/3

reta s: x + ay + 2 = 0

ay = -x - 2
y = -x/a - 2/a
ms = -1/a

mr = ms

-(a+2)/3 = -1/a
(a + 2)/3 = 1/a 
a² + 2a - 3 = 0

delta
d² = 4 + 12 = 16
d = 4

a1 = (-2 + 4)/2 = 1
a2 = (-2 - 4)/2 = -3