Question

Se as raízes da equação x³+Bx²-Ax+36=0 forem inversamente proporcionais a 1, 2 e 3, o valor de a+b será igual a:
a) -47
b) 25
c) 15
d) 47
e) zero

Gab.: Letra B.

Answer 1

chamando as raízes de r1, r2 e r3
temos que

e r1, r2 e r3 inversamente proporcional a 1,2,3
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e sabendo que o inverso de 1 é 1/1
o de 2 é 1/2
e o de 3 é 1/3
temos a relação

$\frac{r1}{ \frac{1}{1} } = \frac{r2}{ \frac{1}{2} } = \frac{r3}{ \frac{1}{3} }$

realizando a divisão de frações teremos

r1=2r2=3r3=k(constante de proporcionalidade)
determinando k em função das raízes

r1=k

2r2=k

r2=k/2

3r3=k

r3=k/3

através das relações de girard temos que

-b=r1+r2+r3
-a=r1(r2+r3) +r2.r3
-36=r1.r2.r3

substituindo r1,r2 e r3 em função em função de k na terceira equação

-36=(k)(k/2)(k/3)
-36=k³/6
-36.6=k³
-216=k³

k=^3√-216
k=-6

tendo k basta substituir nas seguintes relações para achar r1, r2 e r3

r1=k

r1=-6

r2=k/2
r2=-6/2

r2=-3

r3=-6/3

r3=-2

tendo os valores de r1, r2 e r3 basta encontrar a e b e depois somar

primeiro b

-b=r1+r2+r3
-b=(-6)+(-3)+(-2)
-b=-11 - multiplicando por -1
b=11

agora a

-a=r1(r2+r3)+r2r3
-a=-6(-3+[-2])+(-3)(-2)
-a=30+6
-a=36
a=-36

a+b=
11+(-36)=-25

deu -25, porém nao cometi nenhum erro ao meu ver, sugiro que vc tenha errado algum sinal durante a transcrição da questão :/