Question

Se as raízes da equação x2+ bx+ 27= 0 são múltiplos positivos de 3, então o coeficiente b vale?

Answer 1

Sendo x1 e x2 as duas raízes dessa equação, há uma propriedade que diz:
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
Sendo a=1 e c=27, dizemos então:
x1 + x2 = -b
x1 . x2 = 27

Quais os números, que multiplicados resultam em 27 e são múltiplos de 3?... 3x9!
Então:
3 + 9 = - b
12 = - b (multiplica-se os dois membros por -1)
-12 = b
O coeficiente b é igual a -12 :)

Answer 2

x^2 + bx + 27 = 0
na forma fatorada
(x - x1)(x - x2) = 0
      deve-se ter
             x1 + x2 = b
             x1.x2 = 27
                           27 = 1 x 27        (1 não é múltiplo de 3)
                               = 3 x 9 = 27
                               = 9 x 3 = 27
Então
                 x1 = 3
                 x2 = 9
                 b = 3 + 9
                    = 12 ou - 12
               para ter raízes positivas, deve-se ter
                     ( - )( - ) = +
                 então b é negativo
                                                     b = - 12
                
A equação é
                     x^2 - 12x + 27 = 0