Question

Se as raízes da equação x²+bx+12= 0 são, cada uma, 7 unidades maiores do que as raízes de x²+kx+12=0, qual valor de k ?

Answer 1

Na equação  de raizes x1 e x2 >>>  x² + bx + 12  = 0

a = 1

b = +b

c  = +12

S = x1 + x² = -b/a =  -b **** resposta 1

P = x1*x2 = c/a = 12 *** resposta 1

SEGUNDA  EQUAÇÃO cujas raizes são x3 e x4  >>>>>x² +kx + 12 = 0

S = x³ + x4 =  -b/a =  - k  resposta  2

P = x3*x4 = c/a = + 12 *** resposta  2

Sabemos que

x1 = x3 + 7  *****

x2 = x4 + 7 *****

substiuindo temos

( x1 * x2 )  =  ( x3 + 7) ( x4 + 7 )

( x1 * x2 )   = x3.x4 + 7x3  + 7x4 + 49  ou                             ( x1 * x2 )   =x3.x4 + 7 ( x3 + x4 ) + 49  = 0

como  x3*x4 = +12  e   x3 + x4 = -k   e x1 *x2 = 12  substituindo temos

12 =  12  + 7 ( - k)  + 49 = 0

12 = +61  - 7k

12 - 61  = -7k

-49   = -7k ( -1)

7k = 49

k = 49/7 = 7 **** resposta

12 - 7k  + 49  

-7k  = -12  - 49

-7k  =  - 61