Question

Se as raízes da equação x2 -5 x - 6 = 0 são também raízes de x2 – ax – b = 0, então, os valores dos números reais a e b são respectivamente

A) -1 e 6.
B) 5 e 6.
C) 0 e 36.
D) 5 e 36.

Answer 1

Resposta: D.

Explicação passo-a-passo:

Se isolarmos o módulo da equação: x2-5|x|-6=0

Obteremos a seguinte equação:

|x| = (x2-6)/5

Analisando o sinal da equação |x|, observaremos que será positivo para valores acima de 0 e negativo para valores menores que 0. Sendo assim, resolveremos o módulo para valores maior que zero (colocando a igualdade com valor positivo) e para valores menores que zero (colocando a igualdade com valor negativo):

Para x>0 temos:

x = (x2-6)/5 -> resolvendo a equação acharemos as raízes 6 e -1, só que apenas o número 6 é solução válida, pois é maior do que 0.

Para x<0, temos:

x= (-x2+6)/5 -> resolvendo a equação acharemos as raízes 1 e -6, só que apenas o número -6 é solução válida, pois é menor do que 0.

Portanto achamos que as ráizes são 6 e -6, utilizando soma e produto acharemos o valor de a e b, temos que:

x1+x2=-b/a -> 6+(-6)=a/1 -> a = 0

x1*x2=c/a -> 6*(-6)=-b/1 -> b = 36

Portanto, os valores de a e b são respectivamente 0 e 36. Resposta letra C.