Question

se as raízes da equação x^2 - 8x -9=0 são os dois primeiros termos de uma PA crescente, calcule a soma de seus 10 primeiros termos

Answer 1

Primeiro vamos calcular as raízes.


x² - 8x - 9 = 0


∆ = (-8)² - 4.1.(-9)
∆ = 64 + 36
∆ = 100

x = -(-8) ± √100/2.1

x = 8 ± 10/2

x = 8 - 10/2 = -2/2 = -1

x = 8 + 10/2 = 18/2 = 9


S={ -1, 9 }



Logo temos a PA = { -1, 9....}



Agora calculamos o valor do último termo ( an ).



Fórmula: an = a1 + (n - 1).r


an = ??
a1 = -1
n = 10
r = 10


an = -1 + (10 - 1).10
an = -1 + 9.10
an = -1 + 90
an = 89



Agora aplicamos a fórmula da soma da PA:



Sn = (a1 + an).n/2


S10 = (-1 + 89).10/2
S10 = 88.10/2
S10 = 880/2
S10 = 440




A soma doa 10 primeiros termos é 440.




★Espero ter ajudado!! tmj.