Question

se as raízes da equação 3x² - 11x - 4 = 0 são M e N, o valor de 1/m + 1/n é igual a

a) 5/3
b) 11/3
c) 4/3
d) 7/3
e) 1/3

Answer 1

Resposta:

meu resultado deu -11/4, não encontrei alternativa.

Explicação passo-a-passo:

Equação dada:

$3x^2-11x-4=0\\a=3\\b=-11\\c=-4$

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:

$\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c\\\Delta = (-11)^2-4 \cdot (3) \cdot (-4)\\\Delta = 121+48\\\Delta=169\\\sqrt{\Delta}=13$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\x=\frac{-(-11) \pm 13 }{2 \cdot 3}\\x=\frac{11 \pm 13}{6} \left \{ {{M=4} \atop {N=-\frac{1}{3} }} \right.$

Substituindo na expressão solicitada:

$\frac{1}{M}+\frac{1}{N}=\frac{1}{4}+\frac{1}{-\frac{1}{3} }\\ \frac{1}{M}+\frac{1}{N}=\frac{1}{4}-\frac{3}{1}\\ \frac{1}{M}+\frac{1}{N}=\frac{1-12}{4} \\\frac{1}{M}+\frac{1}{N}=-\frac{11}{4}$