Question

Se as raízes da equação 2x elevado a 2 + 7x - 4 = 0 são M e N, o valor de 1 sobre M + 1 sobre N é igual a

Answer 1

Seja k o valor dessa expressão:

$k = \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}$

$k = \dfrac{m+n}{mn}$

Temos que k é igual a razão entre a soma das raízes e o produto das raízes.

A soma das raízes é igual a :

$S = \dfrac{-b}{a}$

E o produto:

$P = \dfrac{c}{a}$

Substituindo:

$k = \dfrac{m+n}{mn}$

$k = \dfrac{S}{P}$

$k = \dfrac{\dfrac{-b}{a}}{\dfrac{c}{a}}$

$k = \dfrac{-b}{c}$

Temos que b é igual a 7 e c é igual a -4.

$k = \dfrac{-7}{-4}$

$\boxed{k = \dfrac{7}{4}}$