Question

Se as raízes da equação 2X^2– 5x – 4 = 0 são m e n, o valor de
1/m + 1/n é igual a?

Answer 1

Sabendo que uma equação do 2º grau é da forma ax²+bx+c, temos:

2x²-5x-4=0 sendo a=2, b=-5 e c=-4

Δ = b²-4ac = (-5)²-4(2)(-4) = 25+32 = 57

m = (-b+√Δ)/2a = (-(-5)+√57)/2(2) = (5+√57)/4 = 5/4 + √57/4
n = (-b-√Δ)/2a = (5-√57)/4 = 5/4 - √57/4

1/m = 4/(5+√57)
1/n = 4/(5-√57)

MMC (m,n) = (5+√57)(5-√57)

1/m + 1/n = 4/(5+√57) + 4/(5-√57)
1/m + 1/n = (4(5-√57)+4(5+√57))/(5+√57)(5-√57)
1/m + 1/n = (20-4√57+20+4√57)/(25-5√57+5√57-√57²)
1/m + 1/n = 40/(25-57)
1/m + 1/n = 40/-32 = 20/-16 = 10/-8 = 5/-4 
1/m + 1/n = -5/4