Question

Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por (x - 1), x e (x + 1), respectivamente, podemos afirmar que o perímetro desse triângulo retângulo é igual a:

a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16

Answer 1

Vamos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular o valor de x.
$a {}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ (x + 1) {}^{2} = {x}^{2} + (x - 1) {}^{2} \\ {x}^{2} + 2x + 1 = {x}^{2} + {x }^{2} - 2x + 1 \\ - x {}^{2} + 4x = 0$
Utilizando a fórmula de Baskhara:
$d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {4}^{2} - 4 \times - 1 \times 0 \\ d = 16$
Descobrindo o valor de x:
$x = \frac{ - (b) + - \sqrt{d} }{2a} \\ x {}^{1} = \frac{ - 4 + \sqrt{16} }{2 \times - 1} \\ x {}^{1} = ( - 4 + 4 )\div 2 \\ x {}^{1} = 0 \\ \\ {x}^{2} = \frac{ - 4 - \sqrt{16} }{ 2 \times - 1} \\ {x}^{2} = ( - 4 - 4 ) \div - 2 \\ {x}^{2} = - 8 \div - 2 \\ {x}^{2} = 4$
Achamos dois possíveis valores para x.
$x = 0 \: ou \: x = 4$
O x=0 não nos interessa , então temos que o único valor possível para x é 4. Substituindo:
$p = x - 1 + x + x + 1 \\ p = 4 - 1 + 4 + 4 + 1 \\ p = 3 + 4 + 5 \\ p = 12$
Ou seja , a resposta é a letra A.
a)12.

Answer 2

Segue em anexo a minha resolução.

Espero ter ajudado.

Um forte abraço.