Question

Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4m, 6m, 8m, então, a medida da área desse triângulo, em m2, é?

Answer 1

===> p=4+6+8/2=9

A=√p.(p-a).(p-b).(p-c)

A=√9.(9-4).(9-6).(9-8)

A=√9.(5).(3).(1)

A= √9.15 = 3√15 m² ✓

Answer 2

A área do triângulo em m² é $3\sqrt{15}$, obtida através da Fórmula de Heron.

Fórmula de Heron

Utilizada quando não se sabe a altura (h) de um triângulo, porém se conhece as medidas dos seus lados. Ela faz uso do semiperímetro (p) para calcular a área do triângulo, através da fórmula $S = \sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$, onde S corresponde à área do triângulo, p é o semiperímetro e a,b e c são as medidas dos lados do triângulo.

Ainda, é importante lembrar que o semiperímetro (p) equivale a metade do perímetro (P), portanto:

$p=\frac{P}{2} \\p= \frac{a+b+c}{2}$

Agora, utilizando as fórmulas de Heron e do semiperímetro, teremos:

$p= \frac{a+b+c}{2}\\p= \frac{4+6+8}{2}\\p= \frac{18}{2}\\p=9\:m$

$S = \sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}\\S = \sqrt{9.(9-4).(9-6).(9-8)}\\S = \sqrt{9.(5).(3).(1)}\\S = \sqrt{9.15}\\S = \sqrt{135}$

Realizaremos agora a fatoração de 135 para chegarmos ao resultado final:

$S = \sqrt{135}\\S = \sqrt{3^{2}.3.5}\\S = 3.\sqrt{3.5}\\S = 3.\sqrt{15}\:\:m^{2}$

Logo, chegamos ao resultado de que a Área do Triângulo é $S = 3.\sqrt{15}\:\:m^{2}$.

Entenda mais sobre Área do Triângulo aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/47346884