Question

Se as medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor, então diferença entre a medida do maior ângulo e a soma das medidas dos outros dois é

a) $\pi /9$
b)$2 \pi /9$
c)$4 \pi /9$
d)$2\pi /3$
e)$\pi /2$

Answer 1

Sejam x, y e z os ângulos desse triângulo, na sequência do menor para o maior.

z = 5.x

Formando a PA, temos:

PA = {x, y, 5.x}

Para determinarmos o valor de y fazemos:

y = (x + 5.x) / 2 = 6.x/2 = 3.x

Portanto, nossa PA ficará assim:

PA = {x, 3.x, 5.x}

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Portanto:

x + 3.x + 5.x = 180°
9.x = 180°
x = 20°

Logo:

PA = {20, 60, 100}

100 - (60 + 20) = 20°

radianos  graus
    π          180
    x            20

180.x = 20.π
x = 20.π/180 
x = π/9

RESPOSTA: A