Question

Se as medidas de dois lados dos lados de um triangulo são respectivamente 7 m e 5 $\sqrt{2}$ m e se a medida do ângulo entre esses lados é 120 graus, então a medida em metros do terceiro lado é?

Answer 1

Acompanhe pelo desenho anexo.

Temos dois lados do triangulo e um angulo, logo podemos utilizar a Lei dos Cossenos:

$c^2=a^2+b^2-2.a.b.cos(\theta)\\\\c^2=7^2+(5\sqrt{2})^2-2.7.5\sqrt{2}.cos(120^\circ)\\\\cos(120^\circ)=-cos(60^\circ)\\\\c^2=49+25\,.\,2-70\sqrt{2}.-cos(60^\circ)\\\\c^2=49+50+70\sqrt{2}.\frac{1}{2}\\\\c^2=99+35\sqrt{2}\\\\c=\sqrt{99+35\sqrt{2}}\\\\c \approx 12,19m$