Question

Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente 7 m e 5 * √2 m e se a medida do ângulo entre esses lados é 150 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é...
(favor resposta com cálculo)

Answer 1

Resposta: a medida do terceiro lado é igual a √(99 + 35√6) m.

Sempre que tivermos as medidas de dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos aplicar a Lei dos Cossenos para determinar o terceiro lado. Considerando ''a'' o lado oposto ao ângulo, ''b'' e ''c'' os lados adjacentes à esse ângulo, pela lei supramencionada temos a relação:

$\sf a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\theta$

$\sf a^2=(7)^2+(5\sqrt{2})^2-2\cdot7\cdot5\sqrt{2}\cdot cos150^\circ$

$\sf a^2=49+25\cdot2-70\sqrt{2}\cdot\big(\!-\frac{\sqrt{3}}{2}\big)$

$\sf a^2=49+50+\frac{70\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2}$

$\sf a^2=99+35\sqrt{6}$

$\sf a=\sqrt{99+35\sqrt{6}}~m$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.