Question

Se as expressões ² , ( + 2)² , ( + 3)² são, respectivamente, os três primeiros termos de uma Progressão Aritmética crescente. Então, é CORRETO afirmar que a razão desta progressão é igual a:
(A) 6
(B) 2
(C)1/2
(D)1/6

Answer 1

As expressões são: x², (x + 2)², (x + 3)².

Como a sequência x², (x + 2)², (x + 3)² forma uma Progressão Aritmética, então, pelas propriedades de PA temos que:

(x + 2)² - x² = (x + 3)² - (x + 2)²

Desenvolvendo os quadrados:

x² + 4x + 4 - x² = x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4
4x + 4 = 2x + 5
2x = 1
$x= \frac{1}{2}$

ou seja, a Progressão Aritmética é:

1° termo: $( \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

2° termo: $( \frac{1}{2}+2)^2 = (\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$

3° termo: $( \frac{1}{2} + 3)^2 = (\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$

Portanto, a razão é igual a:

$r= \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6$

Alternativa correta: letra a)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Poque 6x ? e não 9x?