Question

Se as areas das faces de um paralelepipedo retangulo medem 6cm^2 , 9cm^2 e 24cm^2 então o volume desse paralelepipedo em cm^3 é ? 

Answer 1

suponha que os lados do paralelepipedo tenha os lados: a, b e c

A x B = 6 cm²
B x C = 24 cm²
A x C = 9 cm²

Utilizando a ultima equação:
a x c = 9

a = $\frac{9}{c}$

Utilizando a primeira equação:
a x b = 6

$\frac{9}{c} . b = 6$

$b = 6 . \frac{c}{9}$

$b= \frac{6c}{9}$


Substituindo  na segunda equação:
b x c = 24

$\frac{6c}{9} . c = 24$

$6 c^{2} =24 . 9$

$6 c^{2} =216$

$c^{2} = \frac{216}{6}$

$c = \sqrt{36}$

$c = 6 cm$

Logo:

$b = \frac{6c}{9}$

$b = \frac{36}{9}$

$b = 4 cm$


$a . b = 6$

$a = \frac{6}{4}$

$a = \frac{3}{2} cm$


Sendo o volume de um paralelepipedo  = a . b . c

Volume = $\frac{3}{2} . 4 . 6$

$Volume = 3 cm . 2 cm . 6 cm$

$Volume = 6 cm^{2} . 6 cm$

$Volume = 36 cm^{3}$

Answer 2

O volume desse paralelepípedo, em cm³, é:

36

Para encontrarmos o volume de um paralelepípedo, precisamos das medidas de suas arestas.

a = altura

b = largura

c = comprimento

a x b = 6 cm² ---> b = 6/a

b x c = 24 cm²

a x c = 9 cm²

Substituindo b na segunda equação, temos:

6/a x c = 24

c = 24/(6/a)

c = 24a/6

c = 4a

a x c = 9

a x 4a = 9

4a² = 9

a² = 9/4

a = √9/4

a = 3/2 cm

Agora, o valor de b.

b = 6/a

b = 6/(3/2)

b = 6.2/3

b = 12/3

b = 4 cm

Por fim, o valor de c.

c = 4a

c = 4.(3/2)

c = 12/2

c = 6 cm

Agora, podemos calcular o volume.

V = a x b x c

V = 3/2 x 4 x 6

V = 72/2

V = 36 cm³

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