Question

Se alguém souber me ajuda por favor

Answer 1

A demonstração que sen(30) = cos(60) = 1/2 e sen(60) = cos(30) = √3/2 utilizando o triângulo equilátero está descrita abaixo.

A demonstração que sen(45) = cos(45) = √2/2 usando um quadrado também está descrita abaixo.

a) Um triângulo equilátero possui todos os ângulos internos iguais a 60º.

Além disso, a altura do triângulo equilátero divide a base ao meio e coincide com a bissetriz interna.

Observe a figura abaixo.

Vamos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular o valor de h:

x² = h² + (x/2)²

x² = h² + x²/4

h² = 3x²/4

h = x√3/2.

Para calcular o seno, basta fazer a razão entre cateto oposto e hipotenusa.

Para o cosseno, é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Portanto:

sen(30) = x/2.1/x

sen(30) = 1/2.

cos(60) = x/2.1/x

cos(60) = 1/2

e

sen(60) = x√3/2.1/x

sen(60) = √3/2

cos(30) = x√3/2.1/x

cos(30) = √3/2.

b) No quadrado, temos que a diagonal forma dois triângulos retângulos isósceles.

A diagonal do quadrado é igual a d = x√2.

O valor do seno é igual a:

sen(45) = x/x√2

sen(45) = √2/2.

Já o valor do cosseno é igual a:

cos(45) = x/x√2

cos(45) = √2/2.