Question

se alguém souber e quiser ajudar eu agradeço.​

Answer 1

Olá,

A função é da forma:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

Vamos tomar na forma de raiz.

Sendo x' e x" suas raízes:

$a(x - x') (x - x") = 0$

As raízes são:

$x' = 0 \: e \: x" = 6$

$a(x - 0)(x - 6) = 0$

$a(x)(x - 6) = 0$

$a( {x}^{2} - 6x) = 0$

Então, temos que:

$f(x) = a( {x}^{2} - 6x)$

Observe o ponto (3, 9)

$a( {3}^{2} - 6(3)) = 9$

$a(9 - 18) = 9$

$a( - 9) = 9$

$a = \frac{9}{ - 9}$

$a = - 1$

Então, temos:

$f(x) = - 1( {x}^{2} - 6x)$

$f(x) = - {x}^{2} + 6x$

Answer 2

Resolverei por um sistema de três equações (já que sabemos que f(0) =0, f(3) =9, f(6) = 0)

$0=a.0^2+b.0+c\\\\9=a.3^2+b.3+c\\\\0=a.6^2+b.6+c$

------------------------------

$c=0\\\\9a+3b=9\\\\36a+6b=0$

Multiplicando a segunda equação por -2 e somando-a à terceira:

$-18a-6b=-18\\\\36a+6b=0\\\\18a=-18\\\\a=-1$

Encontrando "b"

$36a+6b=0\\\\-36+6b=0\\\\6b=36\\\\b=6$

A função é

$f(x)=-x^2+6x$