Question

Se alguém puder me ajudar por favor...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para começar, devemos entender que:

1. A área (A) do triângulo retângulo é: $\frac{cateto.oposto*cateto.adjacente}{2}$
2. A soma de ângulos complementares* resulta em 90º (ex: 45º + 45º ; 30º + 60º ; 53º + 37º)
3. senXº = $\frac{cateto.oposto}{hipotenusa}$
4. cosXº = $\frac{cateto.adjacente}{hipotenusa}$
5. tgXº = $\frac{cateto.oposto}{cateto.adjacente}$

*: recomendo pesquisar a respeito dos ângulos complementares e suplementares

--DADOS:--

Tomarei o ângulo 53º como ponto de partida:

CATETO OPOSTO:

• sen 53º = $\frac{cateto.oposto}{hipotenusa}$

• 0,8 = $\frac{cateto.oposto}{200 m}$

Passando a hipotenusa para o outro lado da igualdade obteremos:

• 0,8 * 200 m = cateto oposto
• 0,8 * 200 m = 160 m

CATETO ADJACENTE:

• cos 53º = $\frac{cateto.adjacente}{hipotenusa}$
• 0,6 = $\frac{cateto.adjacente}{200 m}$

Passando a hipotenusa para o outro lado da igualdade obteremos:

• 0,6 * 200 m = cateto adjacente
• 0,6 * 200 m = 120 m

ÁREA DO TRIÂNGULO INICIAL:

• A = $\frac{cateto.oposto*cateto.adjacente}{2}$
• A = $\frac{160 m*120 m}{2}$
• A = 9600 m²

--RESOLUÇÃO:--

Traçando uma reta D entre o ângulo reto e o centro da hipotenusa (que a partir de agora, se tornará um cateto com metade do comprimento da hipotenusa) , obteremos nossa altura (h). Ao traçar a reta D, criamos um novo triângulo retângulo CBD

E, sabendo que, por ter sido cortado ao meio, nosso novo triângulo terá apenas $\frac{1}{2}$ da área do triângulo inicial (ou seja: a área do novo triângulo será $\frac{9600m^{2} }{2}$ = 4800 m² ), a seguir, a área do nosso novo triângulo CBD:

(obs: a partir de agora o ângulo 37º será nosso ponto de partida)

• A = $\frac{cateto.oposto*cateto.adjacente}{2}$
• 4800 m² = $\frac{h*100}{2}$
• 4800 m² = h * 50
• $\frac{4800m^{2} }{50m}$ = h
• $\frac{4800m^{2} }{50m}$ = 96 m
• h = 96 m

(caso reste alguma dúvida, sinta-se à vontade para perguntar :) )