Question

se alguém puder me ajudar log3(5) x log25(81)

Answer 1

Mudança de base 

Dado logₐb e queremos passar para uma nova base x , temos:

logₐb = $\frac{ log_{x}b }{log _{x}a }$

$log_{3}5*log _{25} 81=$$log_{3}5* \frac{log _{3}81 }{log _{3}25 } =log _{3}5* \frac{log _{3}3^4 }{log _{3}5^2 } =log _{3}5* \frac{4}{2*log _{3}5 }= \frac{4}{2} =2$

Answer 2

Utilizando as propriedades dos logaritmos, calculamos que o valor numérico da expressão dada na questão é igual a 2.

Logaritmo

O logaritmo é uma operação matemática que pode ser denotada por $log_b a$ e cujo valor é um número real x, tal que, $b^x = a$.

Os logaritmos possuem várias propriedades, para calcular o resultado da expressão numérica dada na questão vamos utilizar a fórmula de mudança de base e a propriedade do logaritmo de uma potência.

Pela propriedade do logaritmo de uma potência, podemos simplificar a expressão e escrever a igualdade:

$log_3 5 * log_{25} 81 = log_3 5 * log_{25} 3^4 = log_3 5 * 4 log_{25} 3$

Pela fórmula de mudança de base, temos que, a expressão acima pode ser escrita na forma:

$4* log_3 5 \dfrac{ log_5 3}{log_5 25}$

Como 25 = 5² e $log_a b * log_b a = 1$, temos que, o resultado da expressão numérica é:

$4*1/2 = 2$

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48779645

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