Question

Se alguém puder me ajudar, já tentei solucionar mas sempre erro o resultado que o gabarito indica.

Encontre a área do triângulo em que as equações das retas suporte dos lados são 2x+y-6=0, x+y-8=0 e x-y=4

Answer 1

Boa noite Tetysantiago!

Primeiramente, dê nomes as retas para facilitar os futuros pensamentos sobre como solucionar este problema. A reta 2x+y-6=0 será chamada reta "r", a reta x+y-8=0 será chamada reta "s" e a reta x-y=4 será chamada reta "t".

Segundamente, deve-se isolar o "y" em todas as equações das retas suportes dos lados dados. Assim, teremos: r»»y=-2x+6,s»» y=-x+8 e t»»y=x+4.
 
Em seguida, para todas as equações, determine o valor de"y" quando x=0 e o valor de "x" quando y=0. Assim, teremos, r»»(3,0) e (0,6), s»»(8,0) e (0,8) e t»»(-4,0) e (0,4).

Desenhe o plano cartesiano e esboce as retas em questão. Você observará que formará um triângulo pelo qual ficaria difícil saber seus vértices.

Mas, percebe-se que, os vértices desse triângulo são simplesmente a intersecção das retas. Entao, para formar o ponto A (um dos vértices do triângulo), pode-se igualar as equações da reta s e r. Nos outros dois vértices, a reta t iguala uma vez a reta r (ponto B) e uma vez a reta s (ponto C).

Assim, descobriremos os valores dos vértices desse triângulo. Estes são: A(-2,10), B(2,6) e C(2/3,14/3).

Para descobrir a área desse triângulo, eu aconselho o uso do dispositivo prático. Em sua propriedade, diz que o A=|D|/2. "A" sendo a área de qualquer polígono ( em que seus pontos devem ser consecutivos) e "D" o valor do dispositivo prático. 

Obs: se tiver dúvida como fazer o dispositivo prático, me avise e eu posso ajudá-lo ou até mesmo vídeos-aulas no youtube podem lhe ajudar a aprender este método de cálculo.

Segundo meus cálculos, a área deu 30,6. 

Espero ter ajudado. Se a resposta não bateu, me avise nos comentários e irei procurar o erro.

Obs 2: Sempre persista. Uma hora a resposta certa virá e você nunca mais errará. Parabéns pelo seu esforço.

Bons estudos!