Question

Se alguém puder me ajudar ficaria agradecido, é uma tarefa de matemática discreta que o professor passou ontem.

Descreva cada um dos conjuntos a seguir listando seus elementos:

a. {x l x  é um número racional e x2 = -1}

b. {x l x é um número inteiro e lxl < 4 (lxl denota a função do valor absoluto)

Answer 1

Os conjuntos de ambas as opções estão representados por compreensão, isto é, estes têm seus elementos indicados através de uma propriedade que os descreve.

a) A = { x | x é um número racional e 2x = -1}

De acordo com a descrição, o conjunto A possui elemento(s) x que necessariamente racionais e que verificam a condição 2x = -1. Assim: 

$2x = -1 \\ x = -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \in \mathbb{Q} \\\\ \text{A} = \{-\frac{1}{2}\}$

b) B = { x | x é um número inteiro e | x | < 4}

Os elementos x deste conjunto devem ser inteiros e seu módulo (valor absoluto) deve ser menor que quatro. Assim:

$\bullet -4 \notin \text{B}, \text{pois} \ | -4 \ | = 4 \ \text{e assim} \ | \ x \ | < 4 \ \text{n}\tilde{a}\text{o se verifica} \\\\ \bullet -3 \in \text{B}, \text{pois} \ | -3 \ | = 3 \ \text{e assim} \ | \ x \ | < 4 \ \text{se verifica} \\\\ \bullet -2 \in \text{B}... \\\\ ... \\\\ \bullet 3 \in \text{B}, \text{pois} \ | \ 3 \ | = 3 \ \text{e assim} \ | \ x \ | < 4 \ \text{se verifica} \\\\ \text{B} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$