Question

se alguém puder me ajudar a achar o x e y, agradeço

Answer 1

Os dois triangulos são retangulos, logo podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente, além do teorema de Pitagoras.

a)

--> y está no lado oposto ao angulo de 90°, logo é a hipotenusa.

--> x está no lado oposto a ∝, logo é o cateto oposto a esse angulo.

--> 2 será, portanto, o cateto adjacente.

Utilizando a relação da tangente:

$tg(\alpha)=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}\\\\\frac{3}{2}=\frac{x}{2}\\\\2.x=3\;.\;2\\\\x=3$

Pelo teorema de Pitagoras podemos calcular y:

$hipotenusa^2=Cat.Oposto^2+Cat.Adjacente^2\\\\y^2=2^2+x^2\\\\y^2=2^2+3^2\\\\y^2=4+9$

$y= \sqrt{13}$

b)

--> y está no lado oposto ao angulo de 90°, logo é a hipotenusa.

--> x está no lado oposto a β, logo é o cateto oposto a esse angulo.

--> 2 será, portanto, o cateto adjacente.

Utilizando a relação do cosseno:

$cos(\beta)=\frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}\\\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\\y=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\y=2$

Pelo teorema de Pitagoras podemos calcular x:

$hipotenusa^2=Cat.Oposto^2+Cat.Adjacente^2\\\\y^2=\sqrt{3}^2+x^2\\\\x^2=2^2-\sqrt{3}^2\\\\x^2=4-3\\\\x=\sqrt{1}\\\\x=1$