Question

Se alguem puder ajudar, ficarei muito grato em entender melhor uma questão.

Um navio tem 90% de chances de chegar até o porto, ou seja, 10% das vezes que ele ir até o porto ele irá se perder.

Eu preciso descobrir as possibilidades disso acontercer.

No primeiro caso é simples. Considerando 1 navio em 100x - 90x ele vai chegar e 10x não. Com isso consigo utilizar a formula de Bernoulli para oque preciso.

No segundo caso, preciso avaliar 2 navios. As possibilidades seriam:
1 - Os dois chegarem
2- Apenas 1 chegar
3- Nenhum Chegar

A resposta seria 81, 18 e 1 respectivamente.

Confesso que não compreendi como foi possível chegar nesses números e tenho que fazer o mesmo estudo para o caso de ter 3 navios.

Alguém poderia me auxiliar ? Probabilidade nunca foi meu forte.

Answer 1

Sempre que você se deparar com questões que te peçam a probabilidade de que um evento aconteça um determinado número de vezes dentro de uma quantidade fixa de repetições, a distribuição mais ideal tratar-se-á de uma distribuição binomial, muito semelhante à distribuição de Bernoulli. Compare-as:

Bernoulli:

$P(X=x)=p^x(1-p)^{1-x}$

Binomial:

$P(X=x)={n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}$

Perceba que as diferenças são somente a combinação presente na fórmula binomial (quem "controla" a quantidade de sucessos) e o termo n-x ao invés de 1-x, pois na Bernoulli, 0<x<1 (ou acontece ou não acontece), enquanto na binomial, 0<x<n.

• n: quantidade total de repetições;
• p: probabilidade de sucesso;
• x: quantidade desejada de sucessos;

Agora quanto à resolução:

$P(X=2)={2 \choose 2}0.9^2(1-0.9)^{2-2}=0.81$

$P(X=1)={2 \choose 1}0.9^1(1-0.9)^{2-1}=0.18$

$P(X=0)={2 \choose 0}0.9^0(1-0.9)^{2-0}=0.01$

Desta forma você pode conduzir seus estudos para o caso de 3 navios ao interpretar que este número possui o papel de quantidade total de repetições.