Question

se alguém poder me ajudar

Answer 1

Olá. Boa noite.

Primeiro você vai precisar derivar a função, e para isso Vamos resolver pela propriedade do Quociente

Relembrando.

Propriedade do Quociente :

$[\frac{f }{g} ]' = \frac{f'.g - f.g'}{g^2 }$

e derivada normal.

$[x^n]' = n.x^{n-1}$

Resolvendo :

$f(x) = \frac{4x-7}{3-x^3}$

$f'(x) = \frac{(4x-7)'.(3-x^3) -(4x-7).(3-x^3)' }{(3-x^3)^2}$

Note que (7) e (3) são constantes, logo a derivada deles é 0.

$f'(x) = \frac{(4.1x^0 - 0).(3-x^3) - (4x-7).(0 - 3.x^2) }{(3-x^3)^2}$

$f'(x) = \frac{(4).(3-x^3) - (4x-7)(-3.x^2)}{(3-x^3)^2 }$

$f'(x) = \frac{4.(3-x^3) + (4x-7).(3x^2) }{(3-x^3)^2 }$

Nesse ponto, para evitar contas, você já pode substituir x = - 1 ( porque a questão pede f'(-1) )

Então vamos lá.

$f'(-1) = \frac{4.(3-(-1)^3)+(4.(-1)-7).(3.(-1)^2)}{(3-(-1)^3)^2}$

$f'(-1) = \frac{4.(3+1)+(-4-7).(3)}{(3+1)^2}$

$f'(-1) = \frac{4.4 -11.3}{4^2}$

$f'(-1) = \frac{16 - 33}{16}$

$f'(-1) = \frac{-17}{16 }$

( se eu não errei nenhum sinal, é isso aí msm.)

Qualquer dúvida é só falar