Question

Se Alguém pode me Ajudar agradeço, a pergunta tá na folha ...

Answer 1

Forma geral de uma equação quadrática:

$ax^2+bx+c=0$

Se faltar o coeficiente "b", podemos resolver normalmente ou pelo método de Bhaskara.
se faltar o coeficiente "c", podemos resolver por fatoração ou pelo método de Bhaskara:

a)$x^2-5x=0$ =>

coeficientes:
$a=1$;
$b=-5$;
$c=0$.

Fatoração:

$x(x-5)=0$ =>

Como existe uma multiplicação de dois termos e o resultado é 0, necessariamente um dos termos é 0.

Supondo que o primeiro termo(x) é 0:
$x=0$ =>
$x_{1}=0$.

Supondo que o segundo termo(x-5) é 0:
$x-5=0$ =>
$x=5$ =>
$x_{2}=5$.

S = ( 0, 5 ).

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=(-5)^2-4.1.0$ =>
Δ$=25-0$ =>
Δ$=25$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{5\frac{+}{-}\sqrt{25}}{2.1}$ =>
$x=\frac{5\frac{+}{-}5}{2}$.

$x_{1}=\frac{5-5}{2}$ =>
$x_{1}=\frac{0}{2}$ =>
$x_{1}=0$.

$x_{2}=\frac{5+5}{2}$ =>
$x_{2}=\frac{10}{2}$ =>
$x_{2}=5$.

S = ( 0, 5 ).

b)$5x^2+x=0$.

Coeficientes:
$a=5$;
$b=1$;
$c=0$.

Fatoração:

$x(5x+1)=0$.

$x=0$ =>
$x_{1}=0$.

$5x+1=0$ =>
$5x=-1$ =>
$x=\frac{-1}{5}$ =>
$x_{2}=-\frac{1}{5}$.

S = ( $-\frac{1}{5}$, 0 ).

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=1^2-4.5.0$ =>
Δ$=1-0$ =>
Δ$=1$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{1\frac{+}{-}\sqrt{1}}{2.5}$ =>
$x=\frac{-1\frac{+}{-}1}{10}$.

$x_{1}=\frac{-1+1}{10}$ =>
$x_{1}=\frac{0}{10}$ =>
$x_{1}=0$.

$x_{2}=\frac{-1-1}{10}$ =>
$x_{2}=\frac{-2}{10}$ =>
$x_{2}=-\frac{1}{5}$.

S = ( $-\frac{1}{5}$, 0 ).

c)$x^2-9=0$.

Coeficientes:
$a=1$;
$b=0$;
$c=-9$.

$x^2-9=0$ =>
$x^2=9$ =>
$x=\frac{+}{-}\sqrt{9}$ =>
$x=\frac{+}{-}3$.

S = ( -3, 3 ).

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=0^2-4.1.(-9)$ =>
Δ$=0+36$ =>
Δ$=36$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{0\frac{+}{-}\sqrt{36}}{2.1}$ =>
$x=\frac{0\frac{+}{-}6}{2}$.

$x_{1}=\frac{0-6}{2}$ =>
$x_{1}=\frac{-6}{2}$ =>
$x_{1}=-3$.

$x_{2}=\frac{0+6}{2}$ =>
$x_{2}=\frac{6}{2}$ =>
$x_{2}=3$.

S = ( -3, 3 ).

d)$25x^2-1=0$.

Coeficientes:
$a=25$;
$b=0$;
$c=-1$.

$25x^2-1=0=$ =>
$25x^2=1$ =>
$x^2=\frac{1}{25}$ =>
$x=\frac{+}{-}\sqrt{\frac{1}{25}}$ =>
$x=\frac{+}{-}\frac{1}{5}$

S = ( $-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}$ ).

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=0^2-4.25.(-1)$ =>
Δ$=0+100$ =>
Δ$=100$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{0\frac{+}{-}\sqrt{100}}{2.25}$ =>
$x=\frac{0\frac{+}{-}100}{50}$.

$x_{1}=\frac{0-100}{50}$ =>
$x_{1}=\frac{-100}{50}$ =>
$x_{1}=-\frac{1}{5}$.

$x_{2}=\frac{0+100}{50}$ =>
$x_{2}=\frac{100}{50}$ =>
$x_{2}=\frac{1}{5}$.

S = ( $-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}$ ).

e)$x^2-64=0$.

Coeficientes:
$a=1$;
$b=0$;
$c=-64$.

$x^2-64=0$ =>
$x^2=64$ =>
$x=\frac{+}{-}\sqrt{64}$ =>
$x=\frac{+}{-}8$.

S = ( -8, 8 ).

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=0^2-4.1.(64)$ =>
Δ$=0+256$ =>
Δ$=256$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{0\frac{+}{-}\sqrt{256}}{2.1}$ =>
$x=\frac{0\frac{+}{-}16}{2}$.

$x_{1}=\frac{0-16}{2}$ =>
$x_{1}=\frac{-16}{2}$ =>
$x_{1}=-8$.

$x_{2}=\frac{0+16}{2}$ =>
$x_{2}=\frac{16}{2}$ =>
$x_{2}=8$.

S = ( -8, 8 ).

f)$x^2+16=0$.

Coeficientes:
$a=1$;
$b=0$;
$c=16$.

$x^2+16=0$ =>
$x^2=-16$ =>
$x=\frac{+}{-}\sqrt{-16}$ =>
$x=∉$.

S = (∅).

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=0^2-4.1.16$ =>
Δ$=0-64$ =>
Δ$=-64$.

Delta negativo não existe raiz real.

S = ( ∅ ).