Se alfa é um arco do 3° quadrante e tg alfa = 4/3, determine: a) sen alfa b) cos alfa.
Soluções para a tarefa
O seno é igual a -4/5 e o cosseno é igual a 3/5.
Relações Trigonométricas
O seno, cosseno e tangente são relações trigonométricas na geometria, onde se utiliza como referência um triângulo retângulo por possuir um de seus ângulos iguais à 90°.
É utilizado sempre um ângulo interno do triângulo como referência para realizar os cálculos das medidas.
- Seno: cateto oposto ao ângulo sobre a hipotenusa do triângulo;
- Cosseno: cateto adjacente (ao lado) ao ângulo sobre a hipotenusa;
- Tangente: cateto oposto sobre cateto adjacente.
Segundo a questão, o ângulo se encontra no terceiro quadrante e a tangente é igual a 4/3. Portanto, o cateto oposto é igual a 4 e o cateto adjacente é igual a 3.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é uma fórmula matemática que relaciona as medidas, cateto e hipotenusa, de um triângulo retângulo. O teorema afirma que quando o triângulo é retângulo o quadrado do lado maior deve ser igual a soma dos quadrados dos outros dois lados, ou seja:
a² + b² = c²,
sendo a e b catetos e c a hipotenusa.
Assim, utilizando o teorema é possível obter o valor da hipotenusa:
4² + 3² = c²
c² = 16 + 9 = 25
c = 5
Logo:
- Seno: 4/5, porém negativo devido ao quadrante;
- Cosseno: 3/5, porém positivo devido ao quadrante.
Veja mais sobre seno, cosseno e tangente em: brainly.com.br/tarefa/48093093 #SPJ4