Question

Se alfa é a medida dos ângulos da base de um triângulo isósceles e seno de alfa é 1/4, determine o valor da tangente do ângulo do vértice desse triângulo. Me ajudem pf

Answer 1

Traçando a altura do triângulo e chamando o ângulo do vértice de 2β, temos:

β + α = 90° , β e α são ângulos complementares, logo senα = cosβ

senα = 1/4 => cosβ = 1/4

sen²β + cos²β = 1 => sen²β + (1/4)² = 1 => sen²β = 1 - 1/16

sen²β = 15/16 => senβ = √15/4

tgβ = senβ/cosβ

tgβ = √15/4 : 1/4 => tgβ = √15/4 . 4 => tgβ = √15

Mas queremos é tg2β

tg2β = 2tgβ/(1- tg²β)

tg2β = 2√15/[1 -(√15)²]

tg2β = 2√15/(1 - 15)

tg2β = -2√15/14

tg2β = (-√15)/7