Question

se acordo com a foto acima resolva:
y= 20x-4x²-25
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Answer 1

Resposta:

y= 20x - 4x² -25

0= 20x - 4x² - 25

0= 20x + 4x² +25= 0

4x² - 20x + 25= 0

(2x - 5)² = 0

2x - 5= 0

2x= 5

x= 5/2

Answer 2

As coordenadas do ponto de máximo da função são Xᵥ = 5/2 e Yᵥ = 0. A partir da análise do sinal do coeficiente da função, podemos determinar a concavidade da parábola. Com  as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Sendo a função dada:

f(x) = -4x² + 20x - 25

Os coeficientes da função são:

• a = -4

• b = +20

• c = -25

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Para a função f(x), o coeficiente a = -4 < 0. Logo, a concavidade do gráfico da função é voltada para baixo e o vértice representa o ponto de mínimo.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2a)

• Ordenada do vértice: Yᵥ = f(Xᵥ)

Assim, determinando a abscissa do vértice:

Xᵥ = -b/(2a)
Xᵥ = -20/(2(-4))

Xᵥ = -20/(-8)

Xᵥ = 5/2

Por fim, a ordenada do vértice pode ser obtida

Yᵥ = f(Xᵥ)

Yᵥ = -4(5/2)² +20(5/2) - 25

Yᵥ = -4(25/4) + 50 - 25

Yᵥ = -25 + 50 - 25

Yᵥ = 0

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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