Question

Se ABCD é um quadrado e ABP é um triângulo equilátero, determine x.

Answer 1

Resposta:

x = 75º.  

Explicação passo a passo:

Visto que ΔABP é equilátero, logo todos os seus lados serão iguais e seus ângulos também, correspondentes a 60º.

E ainda que uma das propriedades do losango diz que os lados dele são congruentes (O.B.S.: um quadrado também é um losango).

Concluímos que os segmentos de reta: AD, CD, CB, AB, AP, BP são congruentes. E com isso, AD e AP fazendo parte do ΔADP, classificamos o ΔADP como isósceles e sua base é definida pelo segmento DP.

Detalhe importante: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Então:

Tomando o ângulo formado por BÂP igual a 60º e subtraindo-o de 90º, o qual é o ângulo total de DÂB, temos o ângulo DÂP igual a 30º.

Pelo Teorema dos ângulos internos de um triângulo:

α + β + γ = 180º (A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º)

Logo,

30º + x + x = 180º

2x = 150º

x = 150º/2 = 75º.