Se ABC e um triângulo isósceles de base BC, prove que a bissetriz, a mediana e a altura relativas a BC coincidem.
Soluções para a tarefa
Seja ABC um triângulo isósceles de base BC.
Como ABC é isósceles, temos que AB = AC e os ângulos B e C são congruentes.
Considere o ponto D pertencente ao segmento BC tal que BD = DC. Temos então que AD é a mediana do triângulo ABC.
Perceba que os triângulos ABD e ADC são congruentes pelo caso LAL, pois AB é congruente a AC, BD é congruente a DC e os ângulos B e C são iguais.
Assim, podemos afirmar que os ângulos BAD e CAD são iguais.
Portanto, AD é bissetriz do triângulo ABC.
Com isso, concluímos ainda que os ângulos ADC e ADB são iguais. e que ADC + ADB = 180°. Logo, os ângulos ADC e ADB são ângulos retos.
Portanto, AD é a altura do triângulo ABC relativa à base BC.
Assim, concluímos que a bissetriz, a mediana e a altura relativas a BC coincidem.