Question

Se AB= 18cm, AC=12cm e DC=6cm, calcule o perímetro do triângulo CDE.

A)10cm
B)22cm
C)35cm
D)40com
E)80cm

Answer 1

O perímetro do triângulo CDE vale 22 cm. Letra b).

Olhando bem para os dois triângulos (ABC e CDE) vemos que eles possuem ângulos iguais, são eles: Ângulo do vértice A e o ângulo do vértice C. Para facilitar sugiro que imagine o triângulo CDE espelhado para a esquerda, de modo que consigamos colocar os dois ângulos  da figura um em cima do outro.

Agora vamos aplicar a propriedade de semelhança de triângulos que possuem dois ângulos (na verdade são três, ou seja, todos os ângulos) iguais:

$\frac{CD}{AC} = \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{BC}$

Substituindo todos os valores que foram fornecidos tanto na figura quanto no enunciado, temos:

$\frac{6}{12} = \frac{DE}{18} = \frac{CE}{14}$

Realizando meios pelos extremos duas vezes obtemos os valores dos lados desconhecidos do triângulo CDE:

12DE = 6*18

DE = 6*18/12 = 9 cm

E ainda:

12CE = 6*14

CE = 6*14/12 = 7 cm

Logo, o perímetro será:

CD + DE + CE = 6 + 9 + 7 = 22 cm

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