Question

Se a² + b² = 30 e (a + b)² = 48, então quanto vale a.b?

Answer 1

Explicação passo a passo:

a² + b² = 30 >>>>>1

( a + b )² = 48 >>>>>>2

a . b = ?

elevando >>>>>>2 ao quadrado conforme regra do quadrado da soma

( a + b )² = [ ( a )² + 2 * a * b + ( b )² ] = 48

a² + 2ab + b² = 48

passando a² para o segundo termo

( a² + b²) + 2ab = 48

substituindo o parenteses por 30

30 + 2ab = 48

passando 30 para segundo membro com sinal trocado

2ab = 48 - 30

2ab = 18

ab = 18/2 = 9 >>>>>>resposta >>>>ab ou a . b

Answer 2

O produto ab vale 9.

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Sabe-se que a² + b² = 30 e (a + b)² = 48. Inicialmente, lembre-se que o quadrado da soma entre dois termos é igual o quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto entre os dois termos mais o quadrado do segundo termo; então:

$\tt (a+b)^2=48$

$\tt a^2+2ab+b^2=48~\implies~\!\underbrace{\tt a^2+b^2}_{30}\,+\,2ab=48$

Agora basta isolar o produto ab:

$\tt2ab=48-30$

$\tt2ab=18$

$\tt ab=\dfrac{18}{2}$

$\tt ab=9$

Então ab é igual a 9.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.