Question

Se (a1,a2,...,a9) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é igual a 36, então a5 é igual?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da soma dos termos de uma P.A. finita é dada por

    $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

onde: $S_{n}=$ soma dos n primeiros termos da P.A.

          $a_{1}=$ primeiro termo da P.A.

          $a_{n}=$ termo que ocupa a enésima posição na sequência

Temos:  $S_{n}=S_{9}=36$ ; $a_{1}=?$ ; $a_{n}=a_{9}$ ; $n=9$ . Então:

    $36=\frac{(a_{1}+a_{9}).9}{2}$

    $72=(a_{1}+a_{9}).9$

    $a_{1}+a_{9}=72:9$

    $a_{1}+a_{9}=8$

De acordo com uma das propriedades da P.A., em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética do primeiro termo com o último termo.

Temos que a sequência da P.A. é

    a₁ - a₂ - a₃ - a₄ - a₅ - a₆ - a₇ - a₈ - a₉

Vemos que o termo central aqui é o a₅, então, de acordo com a propriedade

    $\frac{a_{1}+a_{9}}{2}=a_{5}$

    $\frac{8}{2}=a_{5}$

    $a_{5}=4$

Resposta:  a₅ = 4