Se a1, a2, a3, .... , a7 são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a4 é um número A) menor do que 128. B) entre 128 e 129. C) entre 129 e 130. D) maior do que 130.
Soluções para a tarefa
A medida, em graus, do ângulo a₄ é um número entre 128 e 129.
Considere que temos um polígono convexo de n lados.
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é definida por S = 180(n - 2).
Então, a soma dos ângulos internos de um heptágono convexo é igual a:
S = 180(7 - 2)
S = 180.5
S = 900.
De acordo com o enunciado, a sequência (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇) é uma progressão aritmética.
O termo geral de uma progressão aritmética é aₙ = a₁ + (n - 1).r.
Sendo assim, temos que: (a₁, a₁ + r, a₁ + 2r, a₁ + 3r, a₁ + 4r, a₁ + 5r, a₁ + 6r).
A soma dos termos da progressão aritmética é igual a 900, ou seja:
7a₁ + 21r = 900.
Dividindo toda a equação por 7, obtemos:
a₁ + 3r = 900/7.
Veja que 900/7 é o quarto termo da progressão aritmética.
Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).