Question

Se (a1, a2, … , a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a7 é igual a:

a) 6.

b) 7.

c) 8.

d) 9.

Answer 1

Vamos começar escrevendo o ultimo termo (a13) em função de a1 pela equação do termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\a_{13}=a_1+(13-1).r\\\\a_{13}=a_1+12r$

Utilizando a equação da soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\S_{13}=\frac{(a_1+a_{13}).n}{2}\\\\S_{13}=\frac{(a_1+a_1+12r).13}{2}\\\\78=\frac{(2a_1+12r).n}{2}\\\\(2a_1+12r).13=2\;.\;78\\\\26a_1+156r=156\\\\156r=156-26a_1\\\\r=1-\frac{1}{6}a_1$

Agora podemos utilizar a equação do termo geral para achar a7:

$a_7=a_1+(7-1).r\\\\a_7 = a_1+6.(1-\frac{1}{6}a_1)\\\\a_7=a_1+6-a_1\\\\a_7=6$

Letra A