Question

Se A=(xEZ\-2<x<2) B= (xEZ\-5<x<5) e f: A>B definida pela lei y=2x+1, quantos são os elementos de B que não pertecem ao conjunto imagem da função?

Answer 1

Podemos reescrever os conjuntos $A$ e $B$, enumerando os seus elementos. Assim

$A=\{-1,0,1\} \\ \\ B=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$

O conjunto imagem da função é o conjunto cujos elementos são todos os valores possíveis para $y$, quando x assume todos os valores pertencentes ao conjunto $A$, que é o domínio da função. Assim, percorrendo todos os elementos de $A$, temos

$x=-1 \Rightarrow y=2 \cdot (-1)+1=-2+1=-1 \\ \\ x=0 \Rightarrow y=2 \cdot 0+1=1 \\ \\ x=1 \Rightarrow y=2 \cdot 1+1=2+1=3$

Então, o conjunto imagem da função é o conjunto $\{-1,1,3\}$.

O conjunto dos elementos de B que não pertencem ao conjunto imagem da função é

$B-\{-1,1,3\}=\{-4,-3,-2,0,2,4\}$

e este conjunto possui $6$ elementos.