Se A = {x ∈ Z / - 2 ≤ x ≤ 2 }, B = {x∈Z/-5 ≤ x ≤ 5} e f: A→B é definida pela lei y = 2x + 1, quantos são os elementos de B que não pertencem ao conjunto imagem da função?
Soluções para a tarefa
Utilizando definição de domínio, contra-domínio e imagem de uma função temos que do conjunto B dado como contra-domínio, os objetos que não pertencem a imagem são {-5,-4,-2,2,4}, ou seja, temos 5 elementos de B não pertencentes a Imagem de f(x).
Explicação passo-a-passo:
Então temos os dois seguintes conjuntos:
A = {x ∈ Z / - 2 ≤ x ≤ 2 }
B = {x∈Z/-5 ≤ x ≤ 5}
Vamos reescreve-los com base nos seus objetos:
A = {-2,-1,0,1,2}
B = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
Assim sabemos que A representa o domínio desta função, então vamos colocar cada um dos membros do domínio dentro da função e encontrar o conjunto imagem:
f(x) = 2x + 1
f(-2) = 2 . (-2) + 1 = -3
f(-1) = 2 . (-1) + 1 = -1
f(0) = 2 . 0 + 1 = 1
f(1) = 2 . 1 + 1 = 3
f(2) = 2 . 2 + 1 = 5
Assim temos que o conjunto imagem desta função é dado por:
Img(f(x)) = {-3,-1,1,3,5}
Assim do conjunto B dado como contra-domínio, os objetos que não pertencem a imagem são {-5,-4,-2,2,4}, ou seja, temos 5 elementos de B não pertencentes a Imagem de f(x).