Question

Se A = {x ∈N / x é múltiplo de 11 } e B = {x ∈ N /15 ≤ x ≤ 187} , o numero de elementos de A ∩ B e

Answer 1

$A=\left\{x\in\mathbb{N}/x\:é\:múltiplo\:de\:11\right\} \\ = \left\{x= 11n\right\}n\in\mathbb{N}$

$B=\left\{x\in\mathbb{N}/15≤x≤187\right\}$

$A\cap\:B=\left\{x\in\mathbb{N}/22≤x≤187\right\}$

O número de elementos da intersecção de A e B é uma PA.

$a_{1}=22$

$r=11$

$a_{n}=187$

$n=?$

$\bf{solução:}$

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

$n=\dfrac{a_{n}-a_{1}}{r}+1$

$n=\dfrac{187-22}{11}+1$

$n=\dfrac{165}{11}+1$

$\bf{n=15+1=16}$

$\boxed{\boxed{\bf{n(A\cap\:B)=16}}}$

Answer 2

A interseção dos conjuntos A e B possui 16 elementos.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a intereseção.

O que é a interseção?

A interseção, representada pela operação ∩, representa os elementos que se encontram, ao mesmo tempo, em dois conjuntos ou mais.

Assim, para o conjunto A, temos que o mesmo é formado por todos os números naturais (inteiros e positivos) múltiplos de 11.

Já o conjunto B é formado por todos os números naturais no intervalo (incluindo) 15 a 187.

Então, para descobrirmos o número de elementos da operação A ∩ B, devemos observar todos os múltiplos de 11 que se encontram no intervalo.

Encontrando os múltiplos de 11 até 200, temos 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198.

Os que se encontram no intervalo de 15 a 187 são 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, totalizando 16 elementos.

Portanto, a interseção dos conjuntos A e B possui 16 elementos.

Para aprender mais sobre a interseção, acesse:

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