Question

SE A TERNA (X,Y,Z) DE NÚMEROS REAIS É SOLUCAO DO SISTEMA 2X+Y-Z=6
X+2Y-Z=7
X-Y+Z=0
entao é verdade que:
A) y=3
B) x=3
C) z=2
D) x=1

Answer 1

Sistema:
2x + y - z = 6 (I)
x + 2y - z = 7 (II)
x - y + z = 0 (III)

Método do escalonamento:
Multiplica-se (I) por (-1) e soma-se em (II) e em (III):
2x + y - z = 6 (-1)
x + 2y - z = 7 
x - y + z = 0 

2x + y - z = 6 
(x - 2x) + (2y - y) + (- z + z) = 7 - 6 
x - y + z = 0 

2x + y - z = 6 
- x + y = 1 
x - y + z = 0 

Multiplica-se (I) por 1 e soma-se em (III)
2x + y - z = 6 (1)
- x + y = 1 
x - y + z = 0 

2x + y - z = 6 
- x + y = 1 
(x + 2x) +(- y + y) + (z - z) = 6 + 0

2x + y - z = 6 (IV)
- x + y = 1 (V)
3x = 6 (VI)

Resolvendo (VI)
3x = 6 
x = 6/3
x = 2

Resolvendo (V):
- x + y = 1
- 2 + y = 1
y = 1 + 2
y = 3

Resolvendo (IV):
2x + y - z = 6
2(2) + 3 - z = 6
4 + 3 - z = 6
- z = 6 - 7
- z = - 1 (-1)
z = 1

Resposta = (x, y, z) = (2, 3, 1)

Gabarito letra a)