Question

Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?


Obs: colocar na explicação o que significa cada coisa e como chegou àquele resultado, pois para quem está aprendendo, torna-se melhor a compreensão. Obrigada.

Answer 1

Perceba que a taxa de juros e o período da aplicação são dadas em unidades de tempo diferentes.

Para podermos aplicar a formulação do regime de juros simples, precisamos ter apenas uma unidade de tempo.

Vamos então converter a taxa de juros anual para uma taxa de juros mensal.

Para isso, como estamos trabalhando com juros simples, podemos utilizar uma regra de tres, acompanhe:

$150\%~_{-----}~12~meses~(1\,ano)\\~~~~x\%~_{-----}~~1~mes\\\\\\12~.~x~=~150~.~1\\\\\\12x~=~150\\\\\\x~=~\frac{150}{12}\\\\\\\boxed{x~=~12,5\%\,a.m}$

Queremos que o capital seja dobrado, ou seja, queremos que o montante (capital+juros) do investimento seja igual ao dobro do capital.

$Montante~=~Capital+Juros\\\\\\2~.~Capital~=~Capital+Juros\\\\\\2.Capital-Capital~=~Juros\\\\\\\boxed{Capital~=~Juros}$

Utilizando a formulação do regime de juros simples:

$Juros~=~Capital\times Taxa\times Periodo\\\\\\Capital~=~Capital\times Taxa\times Periodo\\\\\\Capital~=~Capital\times\frac{12,5}{100}\times Periodo\\\\\\\frac{Capital}{Capital}~=~\frac{12,5}{100}\times Periodo\\\\\\1~=~\frac{12,5}{100}\times Periodo\\\\\\Periodo~=~\frac{1}{\frac{12,5}{100}}\\\\\\Periodo~=~\frac{100}{12,5}\\\\\\\boxed{Periodo~=~8~meses}$