Question

Se a superfície de uma esfera condutora com 2,7 cm de raio é carregada com uma densidade superficial de carga uniforme de 6,9 X 10–6 C/m2, a carga total da esfera é
A) 5,7 X 10–10 C
B) 1,6 X 10–8 C
C) 3,2 X 10–8 C
D) 6,3 X 10–8 C
E) 7,5 X 10–4 C

Answer 1

Olá, boa tarde.

Se a superfície de uma esfera condutora cujo raio mede $2{,}7~\bold{cm}$ é carregada com uma densidade superficial de carga uniforme de $6{,}9\cdot 10^{-6}~\bold{C/m^2}$, devemos determinar a carga total da esfera.

Primeiro, lembre-se que a densidade superficial de carga uniforme $\sigma$ é calculada pela razão entre a carga total do sólido dividido por sua área: $\sigma=\dfrac{Q}{A}$.

A área de uma superfície esférica de raio $R$ é calculada pela fórmula: $A=4\pi\cdot R^2$.

Assim, a densidade superficial de carga uniforme em uma esfera é dada por: $\sigma=\dfrac{Q}{4\pi\cdot R^2}$.

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $4\pi\cdot R^2,~R\neq 0$

$Q=4\pi\sigma\cdot R^2$

Antes de substituir os dados, lembre-se de converter as unidades de medida: $1~\bold{cm}=1\cdot 10^{-2}~\bold{m}$.

Substituindo $\sigma=6{,}9\cdot 10^{-6}~\bold{C/m^2}$ e $R=2{,}7\cdot 10^{-2}~\bold{m}$, temos:

$Q=4\pi\cdot 6{,}9\cdot 10^{-6}\cdot (2{,}7\cdot 10^{-2})^2$

Calcule a potência

$Q=4\pi\cdot 6{,}9\cdot 10^{-6}\cdot 7{,}29\cdot 10^{-4}$

Utilize a aproximação $\pi\approx 3{,}14$ e multiplique os valores

$Q\approx 4\cdot 3{,}14\cdot 6{,}9\cdot 10^{-6}\cdot 7{,}29\cdot 10^{-4}\\\\\\ Q\approx 631{,}78056\cdot 10^{-10}$

Reescreva a notação científica, dada a definição $A=\alpha\cdot 10^n,~1<a<9,~n\in\mathbb{Z}$

$Q\approx 6{,}3178056\cdot 10^{-8}~\bold{C}~~\checkmark$

Esta é a carga total aproximada desta esfera e é a resposta contida na letra d).