Question

Se a soma e produto das raízes de uma equação resultarem ambos em fração, como faço para resolver a razão s/p?

Answer 1

S=k/n
P=m/w

Usei letras aleatórias para representar o numerador e o denominador dessas frações

S/P
(k/n)/(m/w)

Existe um método para resolver razão entre frações: multiplica-se pelo inverso da segunda

(k/n)/(m/w)=(k/n)×(w/m)

kw/nm

Answer 2

Olá.

No caso, você terá que fazer uma divisão entre frações, onde deve-se inverter uma fração e multiplicá-las. Exemplo:

$\mathsf{\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}=\dfrac{ac}{bd}}$

Para melhor compreensão, desenvolvo o que desejas.

Temos a equação: 2x² + 5x - 3 = 0

Descobrindo o produto e a soma, para calcular depois S/P, teremos:

$\mathsf{S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{2}}\\\\\\\mathsf{P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{2}}$

Usando o que foi mostrado acima, vamos ao cálculo da divisão.

$\mathsf{S\div P=}\\\\\mathsf{\dfrac{-5}{2}\div\dfrac{-3}{2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{-5}{2}\times\dfrac{2}{-3}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{-5\times2}{2\times(-3)}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{-10}{-6}=\boxed{\mathsf{\dfrac{10}{6}=1,\overline{666}}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.