Question

Se a soma e o produto de dois números são iguais a 1, a soma dos cubos desses números é igual a...

passo a passo por favor ​

Answer 1

Resposta:

- 2

Explicação passo a passo:

Basta você desenvolver um produto notável que gere a³ + b³, substituindo os valores de a + b ou a.b por 1.

Pode-se usar, por exemplo, o produto notável:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Obviamente se você não lembrasse do valor dele pronto, teria que fazer a multiplicação braçal de $(a+b)(a+b)(a+b)$.

O ideal na prova é que já tenha memorizado pra não perder tempo.

Visto isso, basta aplicar os valores:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\\ (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)\\ (1)^3 = a^3 + b^3 + 3.1(1)\\ a^3+b^3 +3 = 1\\ \\ \bold{a^3+b^3 = -2}$

Answer 2

Resposta:

A soma dos cubos desses números é igual a -2

Explicação passo a passo:

Como são 2 números desconhecidos, devem ser representados por alguma incógnita, por exemplo x e y. dessa forma as informações ficam assim:

x + y = 1     e     x·y = 1          x³ + y³ = ?

Partindo da soma  x + y podemos extrair o cubo dessa soma para aplicar o produto notável ou a propriedade distributiva. ou deixar uma resolução por produto notável.

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³              Reorganizando teremos:

(x + y)³ = x³ + y³ + 3x²y + 3xy²              Potência:  a² = a·a

(x + y)³ = x³ + y³ + 3·x·x·y + 3·x·y·y        Aplica as informações dadas

1³ = x³ + y³ + 3·x·1 + 3·1·y

1 = x³ + y³ + 3x + 3y                               Coloca o 3 em evidência

1 = x³ + y³ + 3·(x + y)

1 = x³ + y³ + 3·1

1 = x³ + y³ + 3

1  - 3 = x³ + y³

-2 = x³ + y³    ∴      x³ + y³ = -2