Question

se a soma dos três números em p.a e 6 e o seu produto é -24 quanto é o menor dos termos

Answer 1

Vamos supor que esses três números sejam "a", "b" e "c" e estejam em ordem crescente. Pelo enunciado, formamos as seguintes sentenças:

a + b + c = 6 (I)
a.b.c = -24 (II)

Como se trata de uma PA os números b e c podem ser escritos na primeira sentença como a + r e a + 2r respectivamente. Dessa forma:

a + a + r + a + 2r = 6
3a + 3r = 6
a + r = 2
a = 2 - r (III)

E da mesma forma substituímos em (II):

a.(a + r).(a + 2r) = - 24 (IV)

Usamos (III) em (IV):

(2 - r).(2 - r + r).(2 - r + 2r) = - 24
(2 - r).(2 + r)(2) = - 24
(2² - r²)(2) = - 24
4 - r² = - 12
- r² = - 12 - 4
- r² = - 16
r = √16 = 4

Uma vez com o valor r, encontramos "a" com (III):

a = 2 - 4 = - 2

O menor valor é - 2.